滿分5 > 初中數學試題 >

如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=...

如圖1,直線l:y=x+mx軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y= x2+bx+c經過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)n的值和拋物線的解析式;

(2)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求pt的函數關系式以及p的最大值;

(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為落點,請直接寫出落點的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標.

 

(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當t=2時,p有最大值;(3)或; 【解析】 (1)把點B的坐標代入直線解析式求出m的值,再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數法求二次函數解析式解答; (2)令y=0求出點A的坐標,從而得到OA、OB的長度,利用勾股定理列式求出AB的長,然后根據兩直線平行,內錯角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出E...
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考點分析:
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(1)問題發現:

如圖①,在等邊三角形ABC中,點MBC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NCAB的位置關系為 ??  ;

(2)深入探究:

如圖②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點MBC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數量關系,并說明理由;

(3)拓展延伸:

如圖③,在正方形ADBC中,AD=AC,點MBC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作正方形AMEF,點N為正方形AMEF的中點,連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.

 

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某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售,其進價與標價如下表:

 

LED燈泡

普通白熾燈泡

進價(元)

45

25

標價(元)

60

30

 

(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標價進行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當銷售完這批燈泡后可獲利3200元,求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個?

(2)由于春節期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

 

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如圖,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A,B兩點,與X軸交于點C,與Y軸交于點D,已知,A(n,1),點B的坐標為(﹣2,m)

(1)求反比例函數的解析式和一次函數的解析式;

(2)連結BO,求△AOB的面積;

(3)觀察圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是 ??  

 

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近年來,共享單車服務的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結果精確到1cm)

(2)根據經驗,當車座ECB的距離調整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結果精確到0.1cm)

(參考數據:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

 

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RtABC中,∠ACB=90°,以點A為圓心,AC為半徑,作⊙AAB于點D,交CA的延長線于點E,過點EAB的平行線EF交⊙A于點F,連接AF、BF、DF

(1)求證:BF是⊙A的切線.

(2)當∠CAB等于多少度時,四邊形ADFE為菱形?請給予證明.

 

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